Exercices Corrigés de Physique : Mouvement et Force en Seconde

Le programme officiel de Seconde met l’accent sur l’étude du mouvement d’un corps, incluant les notions de référentiel, de trajectoire, de vitesse moyenne et de nature du mouvement. Il aborde également la modélisation des actions mécaniques par des forces, la caractérisation de ces forces, et l’application du principe d’inertie. Ces exercices sont structurés pour refléter cette progression naturelle, débutant par la description du mouvement avant d’intégrer l’analyse des forces et l’application des lois de Newton. Une attention particulière est portée à la nature vectorielle des grandeurs physiques telles que la vitesse, l’accélération et les forces, car leur direction et leur sens sont aussi cruciaux que leur intensité. Les scénarios proposés sont tirés de situations concrètes et familières, afin de permettre aux élèves de relier la théorie à des phénomènes observables, augmentant ainsi leur engagement et leur compréhension.

Niveau de Difficulté et Estimation du Temps

Les exercices sont organisés selon une difficulté progressive :

• Exercices 1 et 2 : Niveau “Découverte” – Applications directes des définitions et calculs de base.
• Exercices 3 et 4 : Niveau “Application” – Nécessitent une analyse plus approfondie et l’application combinée de plusieurs principes.
• Exercice 5 : Niveau “Maîtrise” – Problème de synthèse demandant une approche méthodique et l’intégration de plusieurs concepts.

Le temps total estimé pour l’ensemble des exercices, incluant la lecture des énoncés et la résolution, est d’environ 2 à 3 heures.

Unités du Système International (SI)

La rigueur scientifique en physique exige une utilisation correcte et cohérente des unités. Le tableau suivant récapitule les unités SI courantes pour les grandeurs physiques abordées dans ce module. Il est impératif de toujours travailler avec ces unités pour éviter les erreurs de calcul et garantir l’homogénéité des équations.⁴

Grandeur Physique	Symbole	Unité SI	Symbole de l’unité
Masse	m	kilogramme	kg
Longueur/Distance	L,x,d	mètre	m
Temps	t,Δt	seconde	s
Force	F	Newton	N
Vitesse	v	mètre par seconde	m/s
Accélération	a	mètre par seconde carrée	m/s²
Intensité de pesanteur	g	Newton par kilogramme ou mètre par seconde carrée	N/kg ou m/s²

Rappels Théoriques Essentiels

Cette section fournit une synthèse concise des concepts fondamentaux de la mécanique nécessaires à la résolution des exercices. Chaque sous-section définit les termes clés, présente les formules essentielles et met en lumière les principes physiques pertinents, avec une attention particulière à la clarté et à la précision.

Les Référentiels et la Relativité du Mouvement

Pour décrire le mouvement d’un objet, il est indispensable de choisir un référentiel, c’est-à-dire un corps de référence par rapport auquel on observe le mouvement, associé à un système de coordonnées spatiales et une horloge.² Le mouvement est toujours relatif au référentiel choisi : un objet peut être en mouvement dans un référentiel et au repos dans un autre.¹ Par exemple, un passager est au repos par rapport au train mais en mouvement par rapport au quai.⁷

Pour l’application des lois de Newton, il est crucial d’utiliser un référentiel galiléen (ou inertiel). Un référentiel est dit galiléen si le principe d’inertie y est vérifié.² Le référentiel terrestre est généralement considéré comme galiléen pour les mouvements de courte durée à la surface de la Terre. D’autres référentiels importants incluent le référentiel géocentrique (pour l’étude des satellites autour de la Terre) et le référentiel héliocentrique (pour l’étude des planètes autour du Soleil).¹

Description du Mouvement (Cinématique)

La cinématique est la partie de la mécanique qui décrit le mouvement sans se soucier de ses causes.

• Trajectoire : C’est la figure géométrique décrite par un corps en mouvement.¹ Elle peut être :

• Rectiligne : une ligne droite.
• Circulaire : un cercle.
• Curviligne : une courbe quelconque.
• Parabolique : une courbe en forme de parabole (cas de la chute libre ou du tir balistique sans frottements).¹
• Vitesse : Elle caractérise la rapidité et la direction du déplacement d’un objet.

• Vitesse moyenne (Vmoy​) : Définie comme le rapport entre la distance parcourue (Δx) et la durée du parcours (Δt) : Vmoy​=ΔtΔx​.⁶
• Vitesse instantanée : C’est la vitesse à un instant précis. Son vecteur est toujours tangent à la trajectoire.²
• Nature du mouvement : Selon la variation de la vitesse, on distingue trois types de mouvements ¹ :

• Uniforme : La vitesse est constante (en valeur et en direction).
• Accéléré : La valeur de la vitesse augmente.
• Ralenti (ou décéléré) : La valeur de la vitesse diminue.
• Accélération (a) : Elle décrit la variation du vecteur vitesse par rapport au temps : a=ΔtΔv​.⁶ Si la vitesse change en valeur ou en direction, il y a accélération.

Tableau des Types de Mouvement et Leurs Caractéristiques

Type de Mouvement	Trajectoire	Vitesse	Accélération	Conditions (forces)	Équations horaires (position)	Exemples
Rectiligne Uniforme (MRU)	Rectiligne	Constante	Nulle (a=0)	Somme des forces nulle (∑F=0)	x(t)=x0​+v⋅t	Objet sur rail à coussin d’air, chariot à vitesse constante
Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)	Rectiligne	Varie linéairement	Constante et non nulle	Somme des forces constante et non nulle	x(t)=x0​+v0​⋅t+21​a⋅t2	Chute libre, voiture qui freine ou accélère
Chute Libre	Parabolique (sans frottements)	Varie (accéléré)	a=g​ (constante, verticale vers le bas)	Seul le poids agit	y(t)=y0​+v0y​⋅t−21​g⋅t2	Bille lâchée, ballon lancé en l’air (sans air)
Circulaire Uniforme (MCU)	Circulaire	Constante en valeur, direction varie	Non nulle, centripète (vers le centre)	Force centripète constante en valeur	Angle θ(t)=ω⋅t	Point d’une roue en rotation, satellite en orbite circulaire

Modélisation des Actions Mécaniques (Forces)

Une force est une action mécanique capable de mettre en mouvement un corps, de modifier son mouvement (sa vitesse ou sa trajectoire), ou de le déformer.¹ Une force est une grandeur vectorielle, caractérisée par quatre éléments ⁴ :

• Point d’application : L’endroit où la force s’exerce sur le corps.
• Direction : La ligne le long de laquelle la force agit.
• Sens : L’orientation de la force le long de sa direction.
• Valeur (ou norme) : L’intensité de la force, mesurée en Newtons (N). L’unité SI de la force est le Newton, défini comme 1N=1kg⋅m⋅s−2.⁴

Tableau Récapitulatif des Caractéristiques des Forces Communes

Force	Symbole	Point d’application	Direction	Sens	Valeur/Expression
Poids	P	Centre de gravité du corps	Verticale	Vers le bas	P=m⋅g (où g≈9,81 N/kg sur Terre) 1
Réaction Normale	RN​	Point de contact	Perpendiculaire à la surface de contact	Vers l’extérieur du support	Dépend des autres forces, souvent RN​=P sur plan horizontal 1
Forces de Frottement	f​	Surface de contact	Parallèle au mouvement relatif	Opposé au mouvement relatif	Ff​=μ⋅RN​ (cinétique) ; Ff​≤μs​⋅RN​ (statique) 10
Tension d’un fil	Tfil​	Point d’attache du fil sur le corps	Le long du fil	Loin du corps (si traction)	Dépend des autres forces
Force Élastique	Feˊlastique​	Point d’attache du ressort sur le corps	Le long du ressort	Vers la position de repos du ressort	$F_{élastique} = K \cdot

Les Lois de Newton

Les lois de Newton sont les fondements de la dynamique classique, reliant les forces aux changements de mouvement des objets.²

• Première Loi de Newton (Principe d’Inertie) :
  Si la somme vectorielle des forces extérieures s’exerçant sur un système est nulle (∑Fext​=0), alors le système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme (MRU).1 Réciproquement, si un système est au repos ou en MRU dans un référentiel galiléen, alors la somme des forces agissant sur lui est nulle.11 Une erreur courante est d’oublier que ce principe s’applique en
  absence de force nette, et non simplement en l’absence de toute force. Par exemple, un objet en MRU sur une surface plane est soumis à son poids et à la réaction normale, qui se compensent.¹
• Deuxième Loi de Newton (Principe Fondamental de la Dynamique – PFD) :
  Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures s’exerçant sur un système est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre d’inertie : ∑Fext​=m⋅a.2 Cette loi est fondamentale car elle quantifie la relation de cause à effet entre les forces et le mouvement. Si une force constante agit sur un objet, elle lui confère une accélération constante.12 La projection des vecteurs sur des axes est une étape cruciale pour appliquer cette loi, et il faut être très vigilant aux signes des composantes projetées.8
• Troisième Loi de Newton (Principe des Actions Réciproques) :
  Si un corps A exerce une force FA/B​ sur un corps B, alors le corps B exerce simultanément une force FB/A​ sur le corps A, telle que FA/B​=−FB/A​.2 Ces forces ont la même direction, la même valeur, mais des sens opposés. Il est essentiel de comprendre qu’elles s’appliquent toujours sur des
  corps différents et ne peuvent donc pas s’annuler mutuellement sur un même système.¹⁵

Énoncés des Exercices

Cette section présente cinq exercices conçus pour couvrir l’étendue du programme “Mouvement et Force” de Seconde. Chaque énoncé est clair, concis et fournit toutes les données nécessaires. Les scénarios sont ancrés dans des situations réalistes pour favoriser l’engagement des élèves.

Exercice 1 : Analyse de Mouvement et Référentiels (Niveau : Découverte)

Un train se déplace à vitesse constante sur une voie rectiligne. À l’intérieur, un passager est assis sur son siège. À l’extérieur, un arbre est planté le long de la voie et une personne attend sur le quai de la gare.

1. Préciser le référentiel dans lequel le mouvement du train est généralement étudié.
2. Décrire le mouvement du passager :
   a. Par rapport au référentiel du train.
   b. Par rapport au référentiel terrestre (le quai).
3. Décrire le mouvement de l’arbre et de la personne sur le quai :
   a. Par rapport au référentiel terrestre.
   b. Par rapport au référentiel du train.
4. Une valise est posée dans le compartiment à bagages du train. Est-elle en mouvement ou au repos par rapport au référentiel du train? Justifier.
5. Convertir la vitesse du train, supposée être de 108 km/h, en mètres par seconde (m/s).

Temps estimé : 15-20 minutes.

Exercice 2 : Calcul de Vitesse et Nature du Mouvement (Niveau : Application)

Un cycliste s’entraîne sur une piste rectiligne. Ses positions sont enregistrées à intervalles de temps réguliers (Δt=2,0 s). Le tableau ci-dessous indique sa position x à différents instants t.

Instant t (s)	Position x (m)
0	0
2,0	10
4,0	25
6,0	45
8,0	60
10,0	70

1. Calculer la vitesse moyenne du cycliste sur les intervalles de temps suivants :
   a. Entre t=0 s et t=2,0 s.
   b. Entre t=4,0 s et t=6,0 s.
   c. Entre t=8,0 s et t=10,0 s.
2. Décrire la nature du mouvement du cycliste sur chaque intervalle calculé (uniforme, accéléré, ralenti). Justifier votre réponse.
3. Comment la vitesse instantanée du cycliste évolue-t-elle au cours de son parcours?

Temps estimé : 25-30 minutes.

Exercice 3 : Bilan des Forces et Principe d’Inertie (Niveau : Application)

Une caisse en bois de masse m=25 kg est posée sur un sol horizontal. On considère le référentiel terrestre comme galiléen. L’intensité de la pesanteur est g=9,81 N/kg.

Partie A : Caisse au repos

1. Faire le bilan des forces extérieures s’exerçant sur la caisse.
2. Représenter ces forces sur un schéma, sans souci d’échelle.
3. Appliquer le principe d’inertie pour justifier l’état de repos de la caisse. Calculer la valeur de la réaction normale du support.

Partie B : Caisse tirée à vitesse constante

On tire la caisse horizontalement avec une corde, en exerçant une force de traction Ftraction​ de valeur Ftraction​=50 N. La caisse se déplace alors en mouvement rectiligne uniforme.

1. Faire le bilan des forces extérieures s’exerçant sur la caisse en mouvement.
2. Représenter ces forces sur un nouveau schéma.
3. Appliquer le principe d’inertie pour déterminer la valeur de la force de frottement f​ s’exerçant sur la caisse.

Partie C : Caisse lâchée

Après un certain temps, la corde est coupée et la caisse continue de glisser sur le sol avant de s’arrêter.

1. Décrire la nature du mouvement de la caisse après que la corde ait été coupée.
2. Justifier cette nature de mouvement en termes de forces.

Temps estimé : 35-45 minutes.

Exercice 4 : Mouvement avec Frottements et 2ème Loi de Newton (Niveau : Maîtrise)

Un bloc de bois de masse m=2,0 kg est lancé avec une vitesse initiale v0​=5,0 m/s sur une surface horizontale. Des forces de frottement cinétiques s’opposent au mouvement. On modélise ces forces par une force constante de valeur f=4,0 N. On considère le référentiel terrestre comme galiléen. L’intensité de la pesanteur est g=9,81 N/kg.

1. Faire le bilan des forces extérieures s’exerçant sur le bloc pendant son mouvement.
2. Représenter ces forces sur un schéma clair.
3. Appliquer la deuxième loi de Newton pour déterminer le vecteur accélération du bloc.
4. Déduire la nature du mouvement du bloc.
5. Calculer la distance parcourue par le bloc avant de s’arrêter.

Temps estimé : 40-50 minutes.

Exercice 5 : Chute Libre et Mouvement Balistique Simplifié (Niveau : Maîtrise)

Un joueur de football frappe un ballon de masse m=450 g, lui donnant une vitesse initiale v0​ de valeur v0​=15 m/s. L’angle de la vitesse initiale avec l’horizontale est α=30∘. On néglige les frottements de l’air. Le ballon est frappé depuis le sol (hauteur initiale y0​=0). On considère le référentiel terrestre comme galiléen. L’intensité de la pesanteur est g=9,81 N/kg.

1. Partie A : Équations horaires du mouvement
   a. Faire le bilan des forces s’exerçant sur le ballon pendant son vol.
   b. Appliquer la deuxième loi de Newton pour déterminer les expressions des composantes du vecteur accélération ax​ et ay​ dans un repère (O;i,j​) où l’axe Ox est horizontal et l’axe Oy est vertical vers le haut.
   c. Déterminer les expressions des composantes du vecteur vitesse vx​(t) et vy​(t) en fonction du temps.
   d. Déterminer les expressions des coordonnées x(t) et y(t) du ballon en fonction du temps.
2. Partie B : Hauteur maximale et Portée
   a. Calculer la hauteur maximale Hmax​ atteinte par le ballon.
   b. Calculer la portée horizontale Xportee​ du ballon (distance horizontale parcourue avant de retomber au sol).
3. Partie C : Vitesse à l’impact
   a. Calculer les composantes de la vitesse du ballon au moment de l’impact avec le sol.
   b. Calculer la valeur de la vitesse du ballon au moment de l’impact.

Temps estimé : 50-60 minutes.

Section des Solutions Détaillées

Cette section fournit les solutions complètes et pédagogiques pour chaque exercice. La méthodologie est explicitée, chaque étape de calcul est montrée avec les unités appropriées, les formules clés sont mises en évidence, et des avertissements sur les erreurs courantes sont intégrés.

Méthodologie de Résolution de Problèmes en Dynamique

Pour aborder les problèmes de mécanique de manière systématique et rigoureuse, il est recommandé de suivre les étapes suivantes ⁸ :

Étape	Description	Points Clés
1. Définir le Système	Identifier le corps ou l’ensemble de corps dont le mouvement est étudié.	Le système est souvent considéré comme un point matériel (centre de masse).
2. Choisir le Référentiel	Définir le cadre d’observation du mouvement.	Pour les lois de Newton, le référentiel doit être galiléen (ex: terrestre).
3. Faire le Bilan des Forces	Lister toutes les forces extérieures agissant sur le système.	Distinguer forces de contact et forces à distance (ex: poids).
4. Schématiser la Situation	Représenter le système et les vecteurs forces sur un schéma clair.	Utiliser un diagramme du corps libre.
5. Choisir un Repère et Projeter	Définir un système d’axes (cartésien) adapté au mouvement.	Projeter les vecteurs forces et accélération sur ces axes. Attention aux signes! 14
6. Appliquer les Lois de Newton	Écrire la 1ère ou 2ème loi de Newton (∑Fext​=m⋅a).8	Écrire la loi sous forme vectorielle, puis scalaire après projection.
7. Résoudre les Équations	Résoudre le système d’équations obtenu pour trouver les inconnues.	Utiliser les équations horaires si nécessaire.
8. Vérifier la Cohérence	S’assurer que le résultat est physiquement plausible et que les unités sont homogènes.5	Vérifier les conditions initiales pour les équations horaires.5

---

Solution Exercice 1 : Analyse de Mouvement et Référentiels

1. Le mouvement du train est généralement étudié dans le référentiel terrestre.⁷ Ce référentiel est lié à la Terre et est considéré comme galiléen pour la plupart des mouvements à sa surface.
2. Mouvement du passager :
   a. Par rapport au référentiel du train, le passager est au repos. Sa position ne change pas par rapport aux éléments du train (siège, parois).
   b. Par rapport au référentiel terrestre (le quai), le passager est en mouvement rectiligne uniforme. Il se déplace avec le train, et sa position change par rapport au quai.
3. Mouvement de l’arbre et de la personne sur le quai :
   a. Par rapport au référentiel terrestre, l’arbre et la personne sur le quai sont au repos. Leurs positions ne changent pas par rapport au quai ou à la Terre.
   b. Par rapport au référentiel du train, l’arbre et la personne sur le quai sont en mouvement rectiligne uniforme. Le train s’éloigne d’eux, donc leurs positions relatives au train changent de manière constante.
4. La valise posée dans le compartiment à bagages est au repos par rapport au référentiel du train. Sa position ne varie pas par rapport aux éléments fixes du train. Le mouvement est toujours relatif au référentiel choisi.¹
5. Conversion de la vitesse :
   La vitesse est donnée en kilomètres par heure (km/h) et doit être convertie en mètres par seconde (m/s), qui est l’unité du Système International.4
   
   On sait que :

• 1 km = 1000 m
• 1 h = 60 minutes = 60 × 60 secondes = 3600 s

Donc, pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6 :Vm/s​=Vkm/h​÷3,6V=108 km/h=3600 s108×1000 m​=3,6108​ m/sV=30 m/sMise en garde : La conversion d’unités est une source fréquente d’erreurs. Il est crucial de maîtriser ces conversions, notamment entre km/h et m/s, pour les calculs de vitesse et d’accélération.

Solution Exercice 2 : Calcul de Vitesse et Nature du Mouvement

1. Calcul de la vitesse moyenne (Vmoy​=ΔtΔx​) ⁶ :
   
   a. Entre t=0 s et t=2,0 s :
   Δx1​=x(2,0 s)−x(0 s)=10 m−0 m=10 m
   Δt1​=2,0 s−0 s=2,0 s
   Vmoy1​=2,0 s10 m​=5,0 m/s
   b. Entre t=4,0 s et t=6,0 s :
   Δx2​=x(6,0 s)−x(4,0 s)=45 m−25 m=20 m
   Δt2​=6,0 s−4,0 s=2,0 s
   Vmoy2​=2,0 s20 m​=10 m/s
   c. Entre t=8,0 s et t=10,0 s :
   Δx3​=x(10,0 s)−x(8,0 s)=70 m−60 m=10 m
   Δt3​=10,0 s−8,0 s=2,0 s
   Vmoy3​=2,0 s10 m​=5,0 m/s
2. Nature du mouvement :

• Entre t=0 s et t=2,0 s : La vitesse moyenne est de 5,0 m/s.
• Entre t=4,0 s et t=6,0 s : La vitesse moyenne est de 10,0 m/s.
• Entre t=8,0 s et t=10,0 s : La vitesse moyenne est de 5,0 m/s.

En comparant les vitesses moyennes sur les intervalles successifs :

• De 5,0 m/s à 10,0 m/s, la vitesse augmente. Le mouvement est donc accéléré sur la première partie du parcours (approximativement de 0 s à 6,0 s).
• De 10,0 m/s à 5,0 m/s, la vitesse diminue. Le mouvement est donc ralenti sur la dernière partie du parcours (approximativement de 6,0 s à 10,0 s).

Mise en garde : La nature du mouvement (accéléré, ralenti, uniforme) est déterminée par l’évolution de la valeur de la vitesse.¹ Une vitesse constante indique un mouvement uniforme, une vitesse qui augmente indique un mouvement accéléré, et une vitesse qui diminue indique un mouvement ralenti.

3. Évolution de la vitesse instantanée :
   Les vitesses moyennes calculées sont représentatives de la vitesse instantanée sur ces intervalles. On observe que la vitesse du cycliste augmente d’abord (de 5,0 m/s à 10,0 m/s), puis diminue (de 10,0 m/s à 5,0 m/s). Cela signifie que le cycliste a d’abord accéléré, puis a ralenti son allure. La vitesse instantanée n’est pas constante sur l’ensemble du parcours.

---

Solution Exercice 3 : Bilan des Forces et Principe d’Inertie

Système étudié : La caisse en bois.

Référentiel : Terrestre, considéré galiléen.

Données : m=25 kg, g=9,81 N/kg.

Partie A : Caisse au repos

1. Bilan des forces extérieures :

• Le poids (P) : Force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la caisse. Son point d’application est le centre de gravité de la caisse, sa direction est verticale, et son sens est vers le bas.¹
• La réaction normale du support (RN​) : Force exercée par le sol sur la caisse, empêchant la caisse de s’enfoncer. Son point d’application est la surface de contact, sa direction est perpendiculaire au support (verticale), et son sens est vers le haut.¹

2. Schéma des forces :
   (Représentation schématique)
   Dessiner un rectangle pour la caisse.
   Tracer un vecteur P partant du centre du rectangle, vertical et dirigé vers le bas.
   Tracer un vecteur RN​ partant du centre de la base du rectangle, vertical et dirigé vers le haut, de même longueur que P.
3. Application du principe d’inertie :
   La caisse est au repos par rapport au référentiel terrestre (galiléen). D’après le principe d’inertie (Première Loi de Newton), si un corps est au repos dans un référentiel galiléen, alors la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur lui est nulle.1
   
   ∑Fext​=P+RN​=0
   Cela implique que les forces se compensent : RN​=−P. Elles ont la même direction, la même valeur, et des sens opposés.1
   Calcul de la valeur du poids :
   P=m⋅g 1
   
   P=25 kg×9,81 N/kg=245,25 N
   Puisque RN​ et P se compensent, la valeur de la réaction normale est :
   RN​=P=245,25 N

Partie B : Caisse tirée à vitesse constante

1. Bilan des forces extérieures :

• Le poids (P) : Identique à la Partie A.
• La réaction normale du support (RN​) : Identique à la Partie A.
• La force de traction (Ftraction​) : Force exercée par la corde. Son point d’application est le point d’attache de la corde, sa direction est horizontale, et son sens est celui du mouvement. Sa valeur est donnée : Ftraction​=50 N.
• Les forces de frottement (f​) : Forces s’opposant au mouvement entre la caisse et le sol. Leur point d’application est la surface de contact, leur direction est horizontale, et leur sens est opposé au mouvement.¹

2. Schéma des forces :
   (Représentation schématique)
   Dessiner un rectangle pour la caisse.
   Tracer P et RN​ comme en Partie A.
   Tracer un vecteur Ftraction​ partant du côté avant de la caisse, horizontal et vers la droite (sens du mouvement).
   Tracer un vecteur f​ partant du côté arrière de la caisse (ou du centre de la base), horizontal et vers la gauche (sens opposé au mouvement), de même longueur que Ftraction​.
3. Application du principe d’inertie :
   La caisse est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) par rapport au référentiel terrestre (galiléen). D’après le principe d’inertie, la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur elle est nulle.1
   
   ∑Fext​=P+RN​+Ftraction​+f​=0
   En projetant sur un axe vertical (Oy, orienté vers le haut) :
   RN​−P=0⟹RN​=P=245,25 N. Les forces verticales se compensent.
   En projetant sur un axe horizontal (Ox, orienté dans le sens du mouvement) :
   Ftraction​−f=0⟹Ftraction​=f
   Puisque Ftraction​=50 N, la valeur de la force de frottement est :
   f=50 N
   Mise en garde : Le principe d’inertie s’applique aussi bien à un objet au repos qu’à un objet en mouvement rectiligne uniforme. Dans les deux cas, la somme des forces est nulle. Cela signifie que s’il y a une force motrice, il doit y avoir une force de frottement de même valeur et de sens opposé pour maintenir le mouvement uniforme.¹

Partie C : Caisse lâchée

1. Nature du mouvement :
   Lorsque la corde est coupée, la force de traction disparaît. Seules le poids, la réaction normale et les forces de frottement agissent sur la caisse (en négligeant la résistance de l’air). Le poids et la réaction normale se compensent verticalement. Cependant, la force de frottement continue d’agir, s’opposant au mouvement. Puisqu’il n’y a plus de force motrice pour compenser les frottements, la force nette sur la caisse n’est plus nulle. Les frottements agissent dans le sens opposé au mouvement, ce qui va faire diminuer la vitesse de la caisse. Le mouvement de la caisse sera donc rectiligne ralenti (ou décéléré).
2. Justification en termes de forces :
   Après la coupure de la corde, la somme des forces extérieures n’est plus nulle. La seule force horizontale restante est la force de frottement f​, qui est dirigée dans le sens opposé au mouvement. D’après la deuxième loi de Newton (∑Fext​=m⋅a), si la somme des forces n’est pas nulle, il y a une accélération. Ici, l’accélération est de sens opposé à la vitesse (elle est négative si la vitesse est positive), ce qui provoque une diminution de la vitesse et donc un mouvement ralenti.1 Ce phénomène illustre l’importance des frottements dans l’arrêt des objets en mouvement.15

---

Solution Exercice 4 : Mouvement avec Frottements et 2ème Loi de Newton

Système étudié : Le bloc de bois.

Référentiel : Terrestre, considéré galiléen.

Données : m=2,0 kg, v0​=5,0 m/s, f=4,0 N, g=9,81 N/kg.

1. Bilan des forces extérieures :
   Pendant que le bloc glisse, il est soumis à trois forces :

• Le poids (P) : Force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre. Verticale, vers le bas, valeur P=m⋅g.
• La réaction normale du support (RN​) : Force exercée par la surface horizontale. Verticale, vers le haut, perpendiculaire au support.
• Les forces de frottement cinétiques (f​) : Forces s’opposant au mouvement. Horizontales, de sens opposé au mouvement, valeur f=4,0 N.¹

2. Schéma des forces :
   (Représentation schématique)
   Dessiner un rectangle pour le bloc.
   Tracer un axe horizontal Ox dans le sens du mouvement et un axe vertical Oy vers le haut.
   Tracer P (vertical, vers le bas) et RN​ (vertical, vers le haut) partant du centre du bloc.
   Tracer f​ partant du centre de la base du bloc, horizontal et de sens opposé à l’axe Ox.
3. Application de la deuxième loi de Newton :
   La deuxième loi de Newton stipule que ∑Fext​=m⋅a.4
   
   P+RN​+f​=m⋅a
   Nous projetons cette équation sur les axes du repère (O;i,j​) :

• Sur l’axe Oy (vertical) :
  RN​−P=m⋅ay​
  Comme le bloc ne décolle pas et ne s’enfonce pas dans le sol, son mouvement est purement horizontal, donc ay​=0.
  RN​−P=0⟹RN​=P=m⋅g
  RN​=2,0 kg×9,81 N/kg=19,62 N
  Les forces verticales se compensent.
• Sur l’axe Ox (horizontal, dans le sens du mouvement) :
  −f=m⋅ax​
  La force de frottement est dirigée dans le sens opposé à l’axe Ox, d’où le signe négatif.
  ax​=m−f​
  ax​=2,0 kg−4,0 N​=−2,0 m/s2

Le vecteur accélération du bloc est a=(−2,0 m/s2)i.Mise en garde : Le signe de l’accélération est crucial. Une accélération négative (si l’axe est orienté dans le sens du mouvement) signifie que la vitesse diminue, et le mouvement est ralenti.¹⁴

4. Nature du mouvement du bloc :
   L’accélération ax​=−2,0 m/s2 est constante et non nulle. La trajectoire est rectiligne (sur la surface horizontale). Par conséquent, le mouvement du bloc est un mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV), plus précisément un mouvement rectiligne uniformément ralenti (MRUR), car l’accélération est de sens opposé à la vitesse initiale.2
5. Distance parcourue avant l’arrêt :
   Nous utilisons les équations horaires du mouvement rectiligne uniformément varié.
   L’équation de la vitesse est : vx​(t)=v0​+ax​⋅t.2
   
   Le bloc s’arrête lorsque sa vitesse finale vx​(tarre^t​) est nulle.
   0=v0​+ax​⋅tarre^t​
   tarre^t​=ax​−v0​​=−2,0 m/s2−5,0 m/s​=2,5 s
   L’équation de la position est : x(t)=x0​+v0​⋅t+21​ax​⋅t2.²
   
   En prenant x0​=0 au point de départ :
   x(tarre^t​)=0+(5,0 m/s)⋅(2,5 s)+21​(−2,0 m/s2)⋅(2,5 s)2
   x(tarre^t​)=12,5 m−1,0 m/s2⋅(6,25 s2)
   x(tarre^t​)=12,5 m−6,25 m=6,25 m
   La distance parcourue par le bloc avant de s’arrêter est de 6,25 m.

---

Solution Exercice 5 : Chute Libre et Mouvement Balistique Simplifié

Système étudié : Le ballon de football.

Référentiel : Terrestre, considéré galiléen.

Données : m=450 g=0,450 kg, v0​=15 m/s, α=30∘, y0​=0, g=9,81 N/kg.

Repère : (O;i,j​) avec Ox horizontal et Oy vertical vers le haut.

1. Partie A : Équations horaires du mouvement
   a. Bilan des forces :
   Puisque les frottements de l’air sont négligés, la seule force s’exerçant sur le ballon pendant son vol est son poids (P).11
   
   Caractéristiques du poids :
   * Point d’application : Centre de gravité du ballon.
   * Direction : Verticale.
   * Sens : Vers le bas.
   * Valeur : P=m⋅g.
   b. Application de la deuxième loi de Newton :
   ∑Fext​=m⋅a
   P=m⋅a
   En projetant sur les axes du repère (O;i,j​) :
   * Sur l’axe Ox (horizontal) :
   Le poids est une force purement verticale, donc sa composante horizontale est nulle.
   Px​=0
   0=m⋅ax​⟹ax​=0
   * Sur l’axe Oy (vertical) :
   Le poids est dirigé vers le bas, et l’axe Oy est orienté vers le haut. Sa composante est donc négative.
   Py​=−P=−m⋅g
   −m⋅g=m⋅ay​⟹ay​=−g
   ay​=−9,81 m/s2
   Les composantes du vecteur accélération sont : $a_x = 0$ et $a_y = -g$.
   **Mise en garde :** Même au sommet de sa trajectoire, où la vitesse verticale est momentanément nulle, l’accélération du ballon reste égale à $g$ et est dirigée vers le bas.[13] C’est une erreur fréquente de penser que l’accélération est nulle au point le plus haut.
   
   c. Expressions des composantes du vecteur vitesse vx​(t) et vy​(t) :
   Les équations de la vitesse sont obtenues par intégration des accélérations.
   * Vitesse selon Ox :
   vx​(t)=∫ax​dt=∫0dt=C1​
   La constante C1​ est la vitesse initiale selon Ox, v0x​.
   v0x​=v0​⋅cos(α)
   v0x​=15 m/s⋅cos(30∘)=15 m/s⋅23​​≈12,99 m/s
   Donc, vx​(t)=v0​⋅cos(α) (vitesse horizontale constante, car ax​=0).
   *   **Vitesse selon $Oy$ :**
       $v_y(t) = \int a_y dt = \int (-g) dt = -g \cdot t + C_2$
       La constante $C_2$ est la vitesse initiale selon $Oy$, $v_{0y}$.
       $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$
       $v_{0y} = 15 \text{ m/s} \cdot \sin(30^\circ) = 15 \text{ m/s} \cdot 0,5 = 7,5 \text{ m/s}$
       Donc, $v_y(t) = v_0 \cdot \sin(\alpha) – g \cdot t$.
   
   Les expressions des composantes du vecteur vitesse sont :
   $v_x(t) = v_0 \cdot \cos(\alpha)$
   $v_y(t) = v_0 \cdot \sin(\alpha) – g \cdot t$
   
   d. Expressions des coordonnées x(t) et y(t) :
   Les équations de position sont obtenues par intégration des vitesses.
   * Position selon Ox :
   x(t)=∫vx​(t)dt=∫(v0​⋅cos(α))dt=(v0​⋅cos(α))⋅t+C3​
   La constante C3​ est la position initiale selon Ox, x0​. On prend x0​=0.
   Donc, x(t)=(v0​⋅cos(α))⋅t.
   *   **Position selon $Oy$ :**
       $y(t) = \int v_y(t) dt = \int (v_0 \cdot \sin(\alpha) – g \cdot t) dt = (v_0 \cdot \sin(\alpha)) \cdot t – \frac{1}{2} g \cdot t^2 + C_4$
       La constante $C_4$ est la position initiale selon $Oy$, $y_0$. On prend $y_0 = 0$.
       Donc, $y(t) = (v_0 \cdot \sin(\alpha)) \cdot t – \frac{1}{2} g \cdot t^2$.
   
   Les expressions des coordonnées du ballon sont :
   $x(t) = (v_0 \cdot \cos(\alpha)) \cdot t$
   $y(t) = (v_0 \cdot \sin(\alpha)) \cdot t – \frac{1}{2} g \cdot t^2$
   Ces équations sont caractéristiques d’un mouvement balistique (parabolique).[2]
   
2. Partie B : Hauteur maximale et Portée
   a. Hauteur maximale (Hmax​) :
   Le ballon atteint sa hauteur maximale lorsque sa composante verticale de vitesse vy​(t) devient nulle.
   vy​(tHmax​​)=0
   v0​⋅sin(α)−g⋅tHmax​​=0
   tHmax​​=gv0​⋅sin(α)​=9,81 m/s27,5 m/s​≈0,7645 s
   Pour trouver $H_{max}$, on remplace ce temps dans l’équation de $y(t)$ :
   $H_{max} = y(t_{H_{max}}) = (v_0 \cdot \sin(\alpha)) \cdot t_{H_{max}} – \frac{1}{2} g \cdot t_{H_{max}}^2$
   $H_{max} = (7,5 \text{ m/s}) \cdot (0,7645 \text{ s}) – \frac{1}{2} (9,81 \text{ m/s}^2) \cdot (0,7645 \text{ s})^2$
   $H_{max} = 5,73375 \text{ m} – 2,866875 \text{ m} \approx 2,867 \text{ m}$
   
   La hauteur maximale atteinte par le ballon est d’environ 2,87 m.
   
   b. Portée horizontale (Xportee​) :
   Le ballon retombe au sol lorsque sa coordonnée verticale y(t) redevient nulle (hors t=0).
   y(tportee​)=0
   (v0​⋅sin(α))⋅tportee​−21​g⋅tportee2​=0
   tportee​(v0​⋅sin(α)−21​g⋅tportee​)=0
   Deux solutions : tportee​=0 (instant initial) ou v0​⋅sin(α)−21​g⋅tportee​=0.
   La solution qui nous intéresse est la deuxième :
   tportee​=g2⋅v0​⋅sin(α)​=9,81 m/s22×7,5 m/s​≈1,529 s
   On remarque que tportee​=2⋅tHmax​​, ce qui est logique pour une trajectoire parabolique symétrique.
   Pour trouver $X_{portee}$, on remplace ce temps dans l’équation de $x(t)$ :
   $X_{portee} = x(t_{portee}) = (v_0 \cdot \cos(\alpha)) \cdot t_{portee}$
   $X_{portee} = (12,99 \text{ m/s}) \cdot (1,529 \text{ s}) \approx 19,86 \text{ m}$
   
   La portée horizontale du ballon est d’environ 19,9 m.
   
3. Partie C : Vitesse à l’impact
   a. Composantes de la vitesse à l’impact :
   L’impact a lieu au temps tportee​≈1,529 s.
   * vx​(tportee​)=v0​⋅cos(α)=12,99 m/s (la composante horizontale de la vitesse reste constante).
   * vy​(tportee​)=v0​⋅sin(α)−g⋅tportee​
   vy​(tportee​)=7,5 m/s−(9,81 m/s2)⋅(1,529 s)
   vy​(tportee​)=7,5 m/s−15,00 m/s=−7,5 m/s
   Les composantes de la vitesse à l’impact sont $v_x \approx 13,0 \text{ m/s}$ et $v_y = -7,5 \text{ m/s}$. Le signe négatif de $v_y$ indique que le ballon est en train de descendre.
   
   b. Valeur de la vitesse à l’impact :
   La valeur (norme) du vecteur vitesse est donnée par la formule : v=vx2​+vy2​​.17
   
   vimpact​=(12,99 m/s)2+(−7,5 m/s)2​
   vimpact​=168,74+56,25​=224,99​≈15,0 m/s
   La valeur de la vitesse du ballon à l’impact est d’environ 15,0 m/s. Il est intéressant de noter que, en l’absence de frottements, la vitesse à l’impact est égale à la vitesse initiale. C’est une conséquence de la conservation de l’énergie mécanique.
   

Réponses finales

Les réponses finales sont présentées ci-dessous, avec les unités appropriées et le nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données de l’énoncé.

Exercice 1 : Analyse de Mouvement et Référentiels

1. Référentiel terrestre.
2. Passager : a. Au repos par rapport au référentiel du train. b. En mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre.
3. Arbre et personne sur le quai : a. Au repos par rapport au référentiel terrestre. b. En mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel du train.
4. La valise est au repos par rapport au référentiel du train car sa position relative ne change pas.
5. Vitesse du train : 30 m/s.

Exercice 2 : Calcul de Vitesse et Nature du Mouvement

1. Vitesses moyennes :
   a. Entre 0 s et 2,0 s : Vmoy1​=5,0 m/s.
   b. Entre 4,0 s et 6,0 s : Vmoy2​=10,0 m/s.
   c. Entre 8,0 s et 10,0 s : Vmoy3​=5,0 m/s.
2. Nature du mouvement :

• De 0 s à 6,0 s (environ) : Mouvement accéléré (la vitesse augmente).
• De 6,0 s à 10,0 s (environ) : Mouvement ralenti (la vitesse diminue).

3. La vitesse instantanée du cycliste augmente d’abord, puis diminue au cours de son parcours.

Exercice 3 : Bilan des Forces et Principe d’Inertie

Partie A : Caisse au repos

1. Forces : Poids (P) et Réaction normale du support (RN​).
2. Schéma : (Vecteurs P et RN​ opposés et de même longueur, verticaux).
3. Valeur de la réaction normale : RN​=245 N (arrondi à 3 chiffres significatifs).

Partie B : Caisse tirée à vitesse constante

1. Forces : Poids (P), Réaction normale du support (RN​), Force de traction (Ftraction​), et Forces de frottement (f​).
2. Schéma : (Vecteurs P et RN​ opposés verticalement ; Vecteurs Ftraction​ et f​ opposés horizontalement, de même longueur).
3. Valeur de la force de frottement : f=50 N.

Partie C : Caisse lâchée

1. Nature du mouvement : Mouvement rectiligne ralenti (ou décéléré).
2. Justification : Après la coupure de la corde, seule la force de frottement s’oppose au mouvement, entraînant une diminution de la vitesse du fait d’une force nette non nulle dans le sens opposé au mouvement.

Exercice 4 : Mouvement avec Frottements et 2ème Loi de Newton

1. Forces : Poids (P), Réaction normale du support (RN​), et Forces de frottement cinétiques (f​).
2. Schéma : (Vecteurs P et RN​ opposés verticalement ; Vecteur f​ horizontal, opposé au sens du mouvement).
3. Vecteur accélération : a=−2,0 m/s2i (si i est dans le sens du mouvement).
4. Nature du mouvement : Mouvement rectiligne uniformément ralenti (MRUR).
5. Distance parcourue avant l’arrêt : 6,25 m.

Exercice 5 : Chute Libre et Mouvement Balistique Simplifié

1. Partie A : Équations horaires du mouvement
   a. Force : Seul le Poids (P).
   b. Composantes de l’accélération : ax​=0 et ay​=−g (soit −9,81 m/s2).
   c. Composantes de la vitesse : vx​(t)=v0​⋅cos(α) et vy​(t)=v0​⋅sin(α)−g⋅t.
   d. Coordonnées : x(t)=(v0​⋅cos(α))⋅t et y(t)=(v0​⋅sin(α))⋅t−21​g⋅t2.
2. Partie B : Hauteur maximale et Portée
   a. Hauteur maximale : Hmax​≈2,87 m.
   b. Portée horizontale : Xportee​≈19,9 m.
3. Partie C : Vitesse à l’impact
   a. Composantes de la vitesse à l’impact : vx​≈13,0 m/s et vy​=−7,5 m/s.
   b. Valeur de la vitesse à l’impact : vimpact​≈15,0 m/s.

Vérification des Résultats

La vérification est une étape cruciale pour s’assurer de la validité des résultats obtenus.¹⁶ Elle implique plusieurs aspects :

• Plausibilité physique : Les valeurs obtenues doivent avoir un sens dans le contexte réel du problème. Par exemple, une vitesse de 1000 m/s pour un cycliste serait clairement irréaliste. Pour l’exercice 5, la hauteur maximale (2,87 m) et la portée (19,9 m) sont des valeurs raisonnables pour un ballon de football frappé. La vitesse à l’impact étant égale à la vitesse initiale (15,0 m/s), en l’absence de frottements, est un résultat physiquement cohérent, reflétant la conservation de l’énergie mécanique.
• Cohérence des unités : Chaque résultat numérique doit être accompagné de l’unité appropriée. De plus, il est possible de vérifier l’homogénéité des unités dans les équations dérivées. Par exemple, dans y(t)=v0y​⋅t−21​g⋅t2, chaque terme doit avoir les dimensions d’une longueur (m). Pour v0y​⋅t, on a (m/s) × (s) = m. Pour 21​g⋅t2, on a (m/s²) × (s²) = m. L’équation est donc homogène.⁵
• Conditions limites : Pour les équations horaires, il est utile de vérifier les conditions initiales. Par exemple, pour l’exercice 5, à t=0, x(0)=(v0​⋅cos(α))⋅0=0 et y(0)=(v0​⋅sin(α))⋅0−21​g⋅02=0, ce qui correspond bien aux conditions initiales du problème (ballon frappé depuis le sol).⁵

Aide-Mémoire

Voici 10 points clés, concis et orientés vers l’action, pour vous guider dans la résolution des problèmes de mouvement et de force :

1. Définissez toujours le système et le référentiel d’étude. Précisez le corps dont vous étudiez le mouvement et le point de vue depuis lequel vous l’observez (ex: référentiel terrestre galiléen). C’est la première étape cruciale pour toute analyse.⁸
2. Faites un bilan des forces rigoureux. Identifiez toutes les forces extérieures agissant sur le système (poids, réaction normale, frottements, tension, etc.) et leurs caractéristiques (point d’application, direction, sens, valeur).¹
3. Dessinez systématiquement un diagramme des forces. Représentez le système et tous les vecteurs forces avec leurs points d’application, directions et sens. Cela aide grandement à visualiser le problème.⁸
4. Appliquez la 2ème Loi de Newton (∑Fext​=m⋅a). C’est le principe fondamental pour relier les forces au mouvement. Assurez-vous d’être dans un référentiel galiléen.⁴
5. Projetez les vecteurs sur des axes pertinents. Choisissez un repère adapté au mouvement (ex: un axe parallèle au mouvement). Soyez très attentif aux signes des composantes projetées, car une erreur de signe est fréquente.⁸
6. Ne confondez pas vitesse et accélération. La vitesse décrit comment la position change, l’accélération décrit comment la vitesse change (en valeur ou en direction). Une vitesse constante ne signifie pas toujours une accélération nulle si la trajectoire est courbe.⁶
7. Rappelez-vous le Principe d’Inertie. Si la somme des forces est nulle, l’objet est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. C’est un cas particulier de la 2ème loi, souvent utile pour les situations d’équilibre.¹
8. Les forces d’action-réaction s’appliquent sur des corps différents. Elles ne s’annulent jamais sur le même système. C’est une erreur conceptuelle fréquente à éviter pour bien comprendre les interactions.¹⁵
9. Vérifiez toujours l’homogénéité des unités de vos équations. Si les unités ne correspondent pas des deux côtés d’une équation, votre formule est incorrecte. C’est un test puissant pour détecter les erreurs.⁵
10. Vérifiez la plausibilité physique de vos résultats. Un résultat numérique doit avoir un sens dans le contexte réel du problème. Développez votre intuition physique pour juger de la cohérence de vos calculs.¹⁶

Sources des citations

1. Forces et mouvements (Le sport, L’univers) – 2nde – Cours Physique …, consulté le juillet 8, 2025, https://www.kartable.fr/ressources/physique-chimie/cours/forces-et-mouvements-le-sport-lunivers/12919
2. CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS, consulté le juillet 8, 2025, https://www.afblum.be/prive/physique/5SGUAA5.pdf
3. Programme de Physique-Chimie de Seconde | Ipécom Paris, consulté le juillet 8, 2025, https://ipecomparis.com/programme-physique-chimie-seconde/
4. Force (physique) – Wikipédia, consulté le juillet 8, 2025, https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_(physique)
5. dynamique / II-4 force de frottement fluide, ex 5 – YouTube, consulté le juillet 8, 2025, https://www.youtube.com/watch?v=arR_aXRJ7tI
6. Cours et exercices corrigés des mouvements et forces en Physique …, consulté le juillet 8, 2025, https://knowunity.fr/knows/physiquechimie-les-mouvements-et-forces-physique-chimie-ef69fc05-8fa3-4cc6-87be-bb8b99bed6e5
7. Seconde générale – Décrire un mouvement – Exercices – Devoirs, consulté le juillet 8, 2025, https://cours-de-sciences.fr/enseignement/seconde/physique_chimie/decrire_mouvement/decrire_mouvement_exercices.pdf
8. Plan à suivre pour résoudre un problème en mécanique – Physique …, consulté le juillet 8, 2025, https://dlatreyte.github.io/terminales-pc/chap-7/4-resolution-probleme/
9. 2de MOUVEMENT & FORCE – YouTube, consulté le juillet 8, 2025, https://www.youtube.com/playlist?list=PLFf1gA-ubk_TlRDagteUeiPjggWX9KJID
10. La force de frottement | Secondaire | Alloprof, consulté le juillet 8, 2025, https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/physique/la-force-de-frottement-p1018
11. Exercices corrigés mouvement seconde, consulté le juillet 8, 2025, https://cdn.prod.website-files.com/6723d4312f30bd780225e355/672b9be3c4881672d36dd2b2_3536036445.pdf
12. Applications of Newton’s Second Law of Motion – PraxiLabs, consulté le juillet 8, 2025, https://praxilabs.com/en/blog/2021/11/15/applications-of-newtons-second-law-of-motion/
13. Newton’s laws of motion – Wikipedia, consulté le juillet 8, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion
14. NE FAIS SURTOUT PAS CETTE ERREUR / TERM SPÉ PHYSIQUE / MOUVEMENT CHAMP PESANTEUR / EXO CLASSIQUE – YouTube, consulté le juillet 8, 2025, https://www.youtube.com/watch?v=y4PX6ykj1J8
15. Force et Mouvement: Cinématique, Dynamique | StudySmarter, consulté le juillet 8, 2025, https://www.studysmarter.fr/resumes/physique-chimie/physique/force-et-mouvement/
16. 6.2 : Résoudre des problèmes avec les lois de Newton (1ère partie) – Global – LibreTexts, consulté le juillet 8, 2025, https://query.libretexts.org/Francais/Physique_universitaire_I_-_M%C3%A9canique%2C_son%2C_oscillations_et_ondes_(OpenStax)/06%3A_Applications_des_lois_de_Newton/6.02%3A_R%C3%A9soudre_des_probl%C3%A8mes_avec_les_lois_de_Newton_(1%C3%A8re_partie)
17. Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices corrigés), consulté le juillet 8, 2025, https://www.ens-oran.dz/images/cours-en-ligne/sciences-exactes/Polycopi%C3%A9%20m%C3%A9canique_Boukli.pdf
18. 2ème Loi de NEWTON Correction BAC Terminale spécialité physique chimie, consulté le juillet 8, 2025, https://www.youtube.com/watch?v=mxfY6LkvDWw