Calculateur Aire Cercle
🔵 Calculateur d'Aire de Cercle
Calculez facilement l'aire d'un cercle avec le rayon, diamètre ou circonférence
Formule principale : L'aire d'un cercle se calcule avec π × r², où "r" est le rayon et "π" ≈ 3,14159.
Différence cercle/disque : Le cercle est la ligne qui délimite la forme, tandis que le disque est la surface intérieure. Nous calculons ici l'aire du disque.
Conversions :
• Avec le diamètre : Rayon = Diamètre ÷ 2• Avec la circonférence : Rayon = Circonférence ÷ (2π)
Exemple : Un cercle de rayon 5 cm a une aire de π × 5² = 78,54 cm²
L’aire d’un cercle se calcule avec la formule π × r², où r représente le rayon du cercle. Cette formule universelle s’applique à tous les cercles, quelle que soit leur taille.
Le symbole π (pi) correspond à une constante mathématique d’environ 3,14159. Le rayon désigne la distance entre le centre du cercle et n’importe quel point de sa circonférence.
Trois méthodes permettent de calculer l’aire d’un cercle :
- Avec le rayon : Aire = π × r²
- Avec le diamètre : Aire = π × (d/2)²
- Avec la circonférence : Aire = C²/(4π)
Le diamètre mesure le double du rayon. Si vous connaissez le diamètre, divisez-le par deux pour obtenir le rayon.
La circonférence correspond au périmètre du cercle. Cette mesure permet aussi de calculer l’aire en utilisant la formule adaptée.
Un cercle de 5 cm de rayon possède une aire de 78,54 cm². Le calcul s’effectue ainsi : π × 5² = 3,14159 × 25 = 78,54 cm².
Les unités de mesure influencent le résultat final. L’aire s’exprime toujours en unités carrées (cm², m², mm²).
La précision du calcul dépend du nombre de décimales utilisées pour π. Les calculatrices modernes utilisent plusieurs décimales pour plus d’exactitude.
La différence entre cercle et disque mérite d’être clarifiée. Le cercle représente uniquement le contour. Le disque englobe toute la surface intérieure.
Voici un tableau des conversions courantes :
| Rayon | Diamètre | Aire |
|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 3,14 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 78,54 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 314,16 cm² |
Les applications pratiques sont nombreuses. L’architecture, l’ingénierie et la géométrie utilisent cette formule quotidiennement.
La formule fonctionne avec toutes les unités de mesure. Mètres, centimètres, millimètres ou pouces donnent des résultats cohérents.
Points clés à retenir :
- La formule π × r² calcule l’aire de tout cercle
- Le rayon équivaut à la moitié du diamètre
- π vaut approximativement 3,14159
- L’aire s’exprime en unités carrées
- La circonférence permet aussi le calcul d’aire
- La précision dépend des décimales de π utilisées
Comment calculer l'aire d'un cercle avec le rayon ?
Pour calculer l’aire d’un cercle avec le rayon, utilisez la formule π × r². Multipliez 3,14159 par le rayon au carré. Par exemple, un cercle de 4 cm de rayon a une aire de 3,14159 × 4² = 50,27 cm². Cette méthode fonctionne avec toutes les unités de mesure.
Quelle est la différence entre calculer l'aire avec le diamètre ou le rayon ?
La différence réside dans la conversion préalable. Avec le diamètre, divisez d’abord par 2 pour obtenir le rayon, puis appliquez π × r². Avec le rayon directement, utilisez immédiatement la formule. Un diamètre de 10 cm donne un rayon de 5 cm, soit une aire de 78,54 cm².
Peut-on calculer l'aire d'un cercle avec la circonférence ?
Oui, l’aire se calcule avec la circonférence grâce à la formule C²/(4π). Si la circonférence mesure 20 cm, l’aire égale 20²/(4×3,14159) = 400/12,566 = 31,83 cm². Cette méthode est particulièrement utile quand seul le périmètre est connu.